Originario di Ondarroa, Iñigo Martínez ha iniziato a giocare a calcio proprio nella squadra locale dell’Aurrerá Ondarroa, finché è entrato a far parte della Real Sociedad, partendo dalla categoria dei cadetti fino ad arrivare, nel 2009, nel Real Sociedad B, e nel 2011 in prima squadra. Esordisce il 27 agosto 2011, nella Liga con la maglia della prima squadra del Real Sociedad, nella prima giornata di campionato della stagione 2011-2012, contro lo Sporting Gijón, partita che finirà 2 a 1 per la Real Sociedad.
Mette a segno il suo primo gol il 2 ottobre 2011, nel derby basco contro l’Athletic Club, tirando dalla propria metà campo e riuscendo a scalvalcare il portiere avversario; la partita finirà 2 a 1 per l’Athletic Club, ma il gol realizzato da Martínez è considerato da molti il gol più bello della storia del derby basco. Il 26 novembre 2011 segna contro il Betis Siviglia il gol del definitivo 3 a 2, terzo gol stagionale per lui, in favore della Real Sociedad, con un tiro da 63 metri all’ultimo minuto di recupero.
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